Konforme Geodäten im Cartankalkül

02.02.2017, 16:15 Uhr  –  Campus Golm, Haus 9, Raum 0.12
Forschungsseminar Differentialgeometrie

Daniel Platt

Ein Cartan-Zusammenhang ist eine 1-Form, die dieselben Invarianzeigenschaften wie ein Hauptfaserbündel-Zusammenhang hat und zusätzlich einen absoluten Parallelismus (in eine geeignete Lie-Algebra) in jedem Punkt definiert. Es ist bekannt, dass viele G-Strukturen auf einer Mannigfaltigkeit kanonisch eine eindeutige Cartan-Geometrie induzieren, und dass dieses Verfahren umkehrbar ist. Im Vortrag geben wir für den Fall einer CO(p,q)-Struktur eine explizite Konstruktion der induzierten Cartan-Geometrie mithilfe des Tractorbündels an.
Auf einer konformen Mannigfaltigkeit werden durch eine Differentialgleichung die konformen Geodäten definiert. In einer allgemeinen Cartangeometrie werden mithilfe des Cartan-Zusammenhangs die kanonischen Kurven definiert. Wir geben einen neuen Beweis für die Tatsache, dass im Fall der konformen Cartan-Geometrie beide Definitionen übereinstimmen.
Als Anwendung beweisen wir zum Schluss, dass die stereographische Einbettung R^n in S^n die eindeutige konforme Kompaktifizierung des R^n ist.