Ein kalkülfreier anschaulicher Zugang zu Grundvorstellungen der Analysis

30.11.2015, 16:15  –  HU Berlin
Berlin-Brandenburgisches Seminar Mathematik und ihre Didaktik

Hans-Jürgen Elschenbroich (Düsseldorf)

Der Analysisunterricht ist in der Schule oft dadurch geprägt, dass (zu) früh mit dem Kalkül gearbeitet wird, dann Kalkül vor Verständnis geht und oft nur noch unverstanden gerechnet wird, ohne eine Grundvorstellung von lokaler Steigung, Ableitung(-sfunktion), Krümmung und Integral zu haben. Parallel dazu kann man feststellen, dass graphische Ansätze im Analysisunterricht meist gering geschätzt und übergangen werden.

Im Vortrag wird gezeigt, wie man auf einem dynamischen Verständnis von funktionalem Denken aufbauend graphische Werkzeuge wie z.B. Funktionenmikroskop/ Funktionenlupe oder Integraph mit dynamischer Soft- ware (GeoGebra und TI-Nspire) in moderner Weise wiederbeleben und fruchtbar beim Lernen von Analysis einsetzen kann. Das eigene Entdecken und die Verständnisförderung stehen hier im Vordergrund.

Die Werkzeuge Funktionenlupe und Integraph ermöglichen einen auf der Benutzerebene kalkülfreien anschauli- chen Zugang zu Sekante & Tangente, Ableitungsfunktion, Krümmung bzw. zu Untersummen/Obersummen/ Integral bis zur Integralfunktion. Damit wird es möglich, zuerst ein grundlegendes Verständnis dieser Begriffe aufzubauen, bevor man diese mit Grenzwertkalkül und Ableitungs- & Integrationsregeln vertieft.

Dabei spielt insbesondere die Fähigkeit der Software, aus geeigneten Punkten eine Ortslinie zu erzeugen, die dann als Funktionsgraph der Ableitungsfunktion bzw. der Integralfunktion verstanden werden kann, eine we- sentliche Rolle. Bemerkenswert ist hier, dass der Funktionsgraph erzeugt wird, ohne dass man schon den Funktionsterm analytisch ermittelt haben muss!

Natürlich soll die Anschaulichkeit nicht Kalkül und Theorie ersetzen, aber beiden eine tragfähige Grundlage geben.

Ort: Humboldt-Universität, Unter den Linden 6, 10099 Berlin, Raum 2014 A