Dynamics of the Sturmian Trace Skew Product

29.01.2025, 13:00  –  Haus 9, Raum 0.17 und Zoom
Forschungsseminar Diskrete Spektraltheorie

Seung uk Jang (Université de Rennes)

Abstract: In this talk, we focus on the spectrum of the discrete Schrödinger equation with a quasi-periodic potential called Sturmianpotential. Eigenvector problem with a Sturmian potential is associated to a dynamics of the Markov surface, together witha control variable of "rotation angle," leading us to a study of a skew product system.

Our understanding is that this skew product system exhibits a sort of hyperbolicity. As a first step to establish it, we haveshown that there exists a cone field on the Markov surface that contracts by the dynamics, which is independently definedby the angle variable. The discovery is more or less elementary, initiated by some geometric observations of the Markov dynamics. After sketching the tricks, we will announce some prospectives after having a cone field, including theregularity of the Sturmian spectra.

This talk is based on a joint work with Anton Gorodetski and Victor Kleptsyn.

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